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indeterminazione

Onde sonore e principio di indeterminazione di Heisenberg

Di certo molti sono familiari con il principio di indeterminazione di Heinseberg: maggiore è la precisione su una misura della posizione di una particella, maggiore è l’imprecisione sulla quantità di moto e viceversa.

Dal punto di vista matematico, questo fatto si esprime attraverso una disequazione e fisicamente pone un limite teorico alla precisione di due misure simultanee di quantità fisiche che, come si dice in gergo, sono paia che non commutano (quantità di moto e posizione; energia e tempo, spin e momento angolare totale; ecc.).

La domanda sorge spontanea: perché un articolo di questo tipo appare su un portale dedicato ai musicisti?
Questo fenomeno coinvolge delle proprietà matematiche delle onde, allora riguarda anche le onde sonore. In altre parole, il principio di indeterminazione di Heisenberg fa parte di un insieme di fenomeni fisici riguardanti alle onde.

Oltre che parlare di questo fenomeno fisico, mi piacerebbe anche demistificarlo e renderlo tutto sommato ragionevole, inoltre conoscere l’origine di questo fenomeno è particolarmente utile per fonici, videomaker ed ingegneri del suono, oltre che per tutti coloro che vogliono trascrivere un brano come specificherò alla fine dell’articolo.

Cosa sono e da cosa sono caratterizzate le onde?

Un passo indietro: per prima cosa cerchiamo di capire cosa sia un’onda e da cosa sia caratterizzata. Possiamo pensare ad un’onda come un fenomeno in cui una certa quantità fisica che si trova in equilibrio stabile viene perturbata e tale perturbazione si propaga nello spazio e nel tempo.

Caratteristica delle onde sono l’ampiezza della perturbazione; la sua frequenza ossia quante volte in un secondo osservo un’oscillazione completa; il numero d’onda, ossia quante volte in un metro osservo un’oscillazione; la fase che ci dice dove si trovava la quantità fisica rispetto al punto d’equilibrio quando l’onda è iniziata; la direzione di propagazione.

Per comprendere queste quantità ho preparato un’animazione interattiva con Desmos.com

Un esperimento per il principio di indeterminazione

Ok, ora che abbiamo un minimo di gergo alla portata di mano cerchiamo di prenderci mano.

Per comprendere il fenomeno dell’indeterminazione facciamo un’analogia con qualcosa vicino a noi musicisti: vi è mai capitato di andare in un centro commerciale e di ascoltare contemporaneamente un brano dalla radio in diffusione in tutto il centro commerciale e un brano differente dalla radio di un singolo negozio?
Magari in quell’occasione è capitato che i beat dei due brani sembrassero a tempo. Tuttavia dovreste anche aver notato che alla lunga i due beat piano piano diventavano diversi.

Se avete fatto questa esperienza, allora congratulazioni, potete comprendere perfettamente il principio di indeterminazione!
Se non fosse così, allora facciamo in modo di fare esperienza di questo fenomeno.

Il principio di indeterminazione con il metronomo

Proviamo ad ascoltare cosa succede quando facciamo partire due metronomi a velocità leggermente diverse. Il primo metronomo è impostato 180 BpM (Beats per Minute, battiti al minuto), il secondo a 179 BpM e ho fatto in modo che il primo metronomo partisse sul beat del secondo.

In questo primo esempio il file mp3 dura 1.4s, ossia il tempo dell’esperimento dura 1.4s

Stranamente, benché sappiamo che la velocità dei due metronomi sia diversa (seppur di poco) è ragionevole affermare che i due metronomi sembrino “uguali”.

In questo secondo esempio, invece il file mp3 dura 4s.

Come potete ascoltare, i due click per un certo tempo sembrano simili, ma poi si separano.

Chissà, forse in questo modo sono riuscito a far ascoltare il metronomo a qualche chitarrista, che di per sé è già un grande risultato, ma sorvoliamo… 

Cosa stiamo ascoltando? Quello che sta succedendo è che per un tempo breve i due metronomi sembra che vadano insieme, ma aumentando il tempo di osservazione (ossia per quanto tempo lasciamo andare avanti i due metronomi nel nostro esperimento) ci rendiamo conto che invece divergono.

Ecco che abbiamo trovato un altro principio di indeterminazione, ma in questo caso anziché avere indeterminazione sulla quantità di moto e sulla posizione, otteniamo un’indeterminazione sul tempo del metronomo ed il tempo di osservazione.

Un altro modo in cui possiamo vedere questo fenomeno è che ad un piccolo intervallo di tempo di osservazione associamo un grande errore sul valore del tempo del metronomo: infatti, nei primi secondi 179 BpM ci sembrano 180 BpM, quindi non siamo in grado di determinare con precisione questo valore. Al contrario con un grande intervallo di tempo di osservazione associamo un piccolo errore sul valore del tempo del metronomo.

Dunque, il prodotto fra intervallo di tempo di osservazione ed errore sul tempo del metronomo è certamente un valore positivo diverso da zero, esattamente come nel mondo della meccanica quantistica il prodotto fra errore della posizione ed errore della quantità di moto è un valore positivo diverso da zero.

Il principio di indeterminazione con le onde sonore

Le analogie tempo/frequenza continuano anche nel campo delle onde sonore: se ascoltiamo un’onda sonora, più il tempo di osservazione aumenta (in questo caso con tempo di osservazione si intende il tempo dell’ascolto dell’onda sonora), minore è l’errore sulla frequenza.

Non ci credete? Si può ascoltare!
Questo è un’onda sonora sinusoidale con frequenza a 440Hz (440 cicli al secondo) che potete ascoltare per 1 secondo. Poi per 0.5s, 0.1s, 0.05s, 0.01s, 0.005s.

Avete sentito quel “TAC”? Vi assicuro che era un’onda la cui frequenza è 440Hz, solo che a mano a mano che il tempo di osservazione cala, non siamo più in grado di misurare una singola frequenza associata a quel suono.
Sentiamo, appunto un “TAC” al quale sono associate molte frequenze, in altre parole è aumentato l’errore sulle frequenze.

Un modo naive per comprendere quello che sta succedendo è che bisogna dare il tempo all’onda di realizzare un ciclo completo, altrimenti l’orecchio (il nostro apparato di misura) non è in grado di determinare la sua frequenza.

Una nota per i fonici, videomaker ed ingegneri del suono

I fonici avranno certamente avuto a che fare con questo fenomeno, infatti quel “TAC” che si ascolta nell’ultimo file capita di sentirlo quando in una traccia audio si interrompe improvvisamente, ossia quando si introduce una discontinuità in una traccia audio.

Questa discontinuità ha come effetto un cambiamento repentino (ossia in un piccolo intervallo di tempo) nella traccia audio che introduce un grande numero di frequenze in quello specifico istante di tempo, nelle produzioni audio tipicamente il tempo va per istanti, ossia per sample, in altre parole non è continuo.

Come si può risolvere? Cercando di passare in modo liscio dalla traccia al silenzio, ad esempio introducendo un fade.

Una nota (infinita) per musicisti

A questo punto, uno potrebbe chiedere se esiste un’onda sonora pura, ossia alla quale si associa effettivamente una sola frequenza, senza errore. Dal punto di vista teorico, il lettore attento dirà che non esiste, a meno di non avere un’onda sinusoidale che dura da un tempo infinito. Dal punto di vista pratico, tuttavia, maggiore è il tempo di osservazione, minore sarà l’errore sulla frequenza. Quello che si dice in questi casi è che l’errore sulla frequenza può essere reso piccolo a piacere aumentando il tempo di osservazione.

Una nota per chi vuole trascrivere una partitura

I chitarristi amanti dello shredding a là Shawn Lane dovrebbero sapere che più una frase, una parte, un solo è suonato velocemente maggiore è la difficoltà nel trascriverlo ed i motivi sono principalmente due: oltre dover individuare un numero smisurato di note, diventa più difficile distinguere gli intervalli fra una nota e l’altra. Se ci pensate un attimo il verbo “distinguere” significa essere sicuri di un certo intervallo quando questo viene suonato, ossia associare un errore piccolo ad un certo intervallo, che in ultima analisi significa associare un piccolo errore ad una frequenza.

Come si risolve questo problema? I software audio moderni permettono di rallentare il tempo di esecuzione di un brano correggendo anche il pitch in modo opportuno.
Quindi se volete trascrivere l’assolo finale di “Get you back” non avete più scuse, armatevi di buona volontà e di Audacity!

Riepilogando: abbiamo parlato di onde, del principio di indeterminazione di Heisenberg ed abbiamo visto come questo fenomeno fisico fa parte di una serie riguardanti le onde.
Mi auguro risulti meno oscuro e di avervi convinto che questo principio riguarda una realtà sperimentale che tutto sommato può avere a che fare con la vita di tutti i giorni.

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